Question

已知集合A={x|（x-1）（x-4）＞0}，B={x|log₂x＜1}，则集合（∁_RA）∩B=（　　）

• A、{x|1≤x≤4}
• B、{x|0＜x＜2}
• C、{x|1≤x＜2}
• D、{x|2＜x≤4}

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：解一元二次不等式求得A，可得（∁_RA，解对数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得（∁_RA）∩B．

解答： 解：∵集合A={x|（x-1）（x-4）＞0}={x|x＜1，或 x＞4}，
∴∁_RA={x|1≤x≤4}．
又B={x|log₂x＜1}={x|0＜x＜2}，
∴（∁_RA）∩B={x|1≤x＜2}，
故选：C．

点评：本题主要考查一元二次不等式、对数不等式的解法，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．