Question

设a，b，c是实数，3a，4b，5c成等比数列，且

1

a

，

1

b

，

1

c

成等差数列，求

a

c

+

c

a

的值．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列和等比数列的定义可得（4b）²=3a•5c，

2

b

=

1

a

+

1

c

，化简消去B即可得出

a

c

+

c

a

的值．

解答： 解：由已知可得（4b）²=3a•5c，

2

b

=

1

a

+

1

c

，
∴b2=

15

16

ac，

4

b2

=（

1

a

+

1

c

）2，
∴

64

15ac

=（

1

a

+

1

c

）2，化为15（a²+c²）=34ac．
∴

a

c

+

c

a

=

34

15

．

a

c

+

c

a

的值为：

34

15

．

点评：熟练掌握等差数列和等比数列的定义、化简变形能力是解题的关键．