Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

2

，且焦点到一条准线的距离为1，则该双曲线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线的离心率公式可得a=b，求出准线方程，由焦点到一条准线的距离为1，得到方程c-

a2

c

=1或c+

a2

c

=1，
解出a，b，即可得到双曲线的方程．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为e=

2

，
即有c=

2

a，b=a，
准线方程为x=±

a2

c

，
焦点到一条准线的距离为1，
即有c-

a2

c

=1或c+

a2

c

=1，
解得a=

2

，b=

2

或a=b=

2

3

．
则双曲线的方程为x²-y²=2或x2-y2=

2

9

，
故答案为：x²-y²=2或x2-y2=

2

9

．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率和准线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．