题目内容
16．已知tanα=-$\frac{2}{3}$，tan（α+β）=$\frac{1}{2}$，那么tanβ=$\frac{7}{4}$．分析 利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将tanα的值代入计算即可求出tanβ的值．
解答 解：∵tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{1}{2}$，tanα=-$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{（-\frac{2}{3}）+tanβ}{1-（-\frac{2}{3}）tanβ}$=$\frac{1}{2}$，
解得tanβ=$\frac{7}{4}$．
故答案为：$\frac{7}{4}$．
点评 此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | （-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$） | B． | [-2，2$\sqrt{2}$） | C． | （-2$\sqrt{2}$，-2] | D． | [2，2$\sqrt{2}$） |