Question

设幂函数f（x）的图象过点P（3，

4	27

），幂函数g（x）的图象过点Q（-8，-2），求不等式f（x）≤g（x）的解集．

Answer 1

考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：运用幂函数的定义，即可得到f（x），g（x）的解析式，再由指数函数的单调性，即可求得f（x）≤g（x）的解集．

解答： 解：设f（x）=x^m，
则3^m=

4	27

=3

3

4

，
解得m=

3

4

，
即有f（x）=x

3

4

，
设g（x）=xⁿ，
则（-8）ⁿ=-2，
解得n=

1

3

，
即有g（x）=x

1

3

．
由f（x）≤g（x），即为
x

3

4

≤x

1

3

，
由于x≥0，

3

4

＞

1

3

，
则0≤x≤1，
则解集为[0，1]．

点评：本题考查幂函数的求法，考查待定系数法的运用，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．