题目内容

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，
OA
、
OB
为不共线向量，又
OP 
=a1
OA
+a2015
OB
，若
PA
=λ
PB
，则S2105=（　　）
A、1007
B、
2015
2
C、2014
D、2015
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列,平面向量及应用
分析：先根据向量的共线定理求出a1与a2015的关系，再根据等差数列前n项和公式便可求出S2015的值．
解答： 解：由
OP
=a1
OA
+a2015
OB
，且
PA
=λ
PB
，
则a1+a2015=1，
等差数列前n项的和为Sn=
(a1+an)•n
2
，
∴S2105=
(a1+a2015)•2015
2
=
2015
2
，
故选：B．
点评：本题主要考查了向量的共线定理与等差数列的综合应用，在解题时要运用化归与转化的数学思想方法，要求同学们熟练掌握，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则
y
x
等于（　　）
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3
已知数列{an}中，a1=2，an+1=an2+an-
1
4
（n∈N*）
（1）证明：数列{lg（an+
1
2
）是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{bn}满足
1
4bn
=
anan+1
4an2-1
，求数列{bn}的前n项和Sn．
设函数f（x）是定义在（-2，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）-f（-1）＞0的解集为
 
．
设α为锐角，若cos（α+
π
6
）=
4
5
，则sin（2α+
π
12
）的值为（　　）
A、
17
2
50
B、
13
2
50
C、
11
2
50
D、
9
2
50
设幂函数f（x）的图象过点P（3，
427
），幂函数g（x）的图象过点Q（-8，-2），求不等式f（x）≤g（x）的解集．
若a，b，c是正实数，u=
c
a+b
+
a
b+2c
+
b
a+2c
，则u的最小值为
 
．
若将函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的图象向右平移
π
3
个单位长度后，与函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）的图象重合，则ω的最小值为（　　）
A、1
B、2
C、
1
12
D、
1
4
设集合 A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，则 A∩（B∪C）=（　　）
A、{2}B、{2，3}
C、{3}D、{1，3}

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