Question

已知2sinθ-cosθ=1，求

sinθ+cosθ+1

sinθ-cosθ+1

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简得到2sin

θ

2

=cos

θ

2

或cos

θ

2

=0，原式利用同角三角函数间基本关系，完全平方公式，以及平方差公式变形，约分后代入计算即可求出值．

解答： 解：已知等式变形得：2sinθ=1+cosθ，即4sin

θ

2

cos

θ

2

=2cos²

θ

2

，
即2sin

θ

2

=cos

θ

2

或cos

θ

2

=0，
当2sin

θ

2

=cos

θ

2

时，原式=

(sinθ+1)+cosθ

(sinθ+1)-cosθ

=

(sin θ 2 +cos θ 2 )2+(cos2 θ 2 -sin2 θ 2 )

(sin θ 2 +cos θ 2 )2-(cos2 θ 2 -sin2 θ 2 )

=

(sin θ 2 +cos θ 2 )(sin θ 2 +cos θ 2 +cos θ 2 -sin θ 2 )

(sin θ 2 +cos θ 2 )(sin θ 2 +cos θ 2 -cos θ 2 +sin θ 2 )

=

cos θ 2

sin θ 2

=2；
当cos

θ

2

=0时，原式=0．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．