题目内容

正三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，则此球的表面积为
 
．
考点：球的体积和表面积,球内接多面体
专题：空间位置关系与距离
分析：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．
解答： 解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：
2
3
3
；所以外接球的半径为：
(
2
3
3
)2+12
=
7
3
．
所以外接球的表面积为：4π（
7
3
）2=
29π
9
．
故答案为：
29π
9
．
点评：本题是中档题，考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}中，a1=1，a2=λ+1，an+1=
an+2+λan
1+λ
（λ≠-1），n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，当λ＞0且λ≠1时，比较Sn+
n
λ-1
与3an的大小．
设函数f（x）是定义在（-2，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）-f（-1）＞0的解集为
 
．
设幂函数f（x）的图象过点P（3，
427
），幂函数g（x）的图象过点Q（-8，-2），求不等式f（x）≤g（x）的解集．
若a，b，c是正实数，u=
c
a+b
+
a
b+2c
+
b
a+2c
，则u的最小值为
 
．
已知直线y=x+1与椭圆
x2
16
+
y2
4
=1交于A，B两点．
（1）求线段AB中点M的坐标；
（2）求线段AB的长．
若将函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的图象向右平移
π
3
个单位长度后，与函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）的图象重合，则ω的最小值为（　　）
A、1
B、2
C、
1
12
D、
1
4
幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），那么f（
1
16
）的值为（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
8
D、
1
32
设向量
a
=（2，0），
b
=（1，1），则下列结论中正确的是（　　）
A、
a
•
b
=2
B、|
a
|=|
b
|
C、
a
⊥
b
D、
a
∥
b

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