题目内容
已知a，b，c为正实数．
（I）若ab（a+b）=2，求a+b的最小值；
（Ⅱ）若abc（a+b+c）=1，求（a+b）（b+c）的最小值．
（I）若ab（a+b）=2，求a+b的最小值；
（Ⅱ）若abc（a+b+c）=1，求（a+b）（b+c）的最小值．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：（I）利用2=ab（a+b）≤(
)2（a+b），解出即可；
（II）利用（a+b）（b+c）=b（a+b+c）+ac≥2
，即可得出．
| a+b |
| 2 |
（II）利用（a+b）（b+c）=b（a+b+c）+ac≥2
| abc(a+b+c) |
解答：
解：（I）∵2=ab（a+b）≤(
)2（a+b），
∴a+b≥2，当且仅当a=b=1时取等号，
∴a+b的最小值为2；
（II）∵（a+b）（b+c）=b（a+b+c）+ac≥2
=2，当且仅当b（a+b+c）=ac时取等号，
∴（a+b）（b+c）的最小值是2．
| a+b |
| 2 |
∴a+b≥2，当且仅当a=b=1时取等号，
∴a+b的最小值为2；
（II）∵（a+b）（b+c）=b（a+b+c）+ac≥2
| abc(a+b+c) |
∴（a+b）（b+c）的最小值是2．
点评：本题查克拉基本不等式的性质，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=
，f（x）=f′（x2）=
，则称数x1，x2为[a，b]上的“对望数”，函数f（x）为[a，b]上的“对望函数”．已知函数f（x）=
x3-x2+m是[0．m]上的“对望函数”，则实数m的取值范围是（ ）
| f(b)-f(a) |
| b-a |
| f(b)-f(a) |
| b-a |
| 1 |
| 3 |
A、（1，
| ||||
B、（
| ||||
| C、（1，2）∪（2，3） | ||||
D、（1，
|