题目内容
已知O是△ABC内一点，且
+3
+3
=
，则△ABC的面积与△BOC的面积之比为 ．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
考点：向量数乘的运算及其几何意义
专题：数形结合,平面向量及应用
分析：根据题意，求出
=
+
；再以OB、OC为邻边作平行四边形OBEC，得出
与
的关系，从而得出△ABC的面积与△BOC的面积的关系．
| 1 |
| 3 |
| AO |
| OB |
| OC |
| OE |
| AO |
解答：
解：
∵
+3
+3
=
，
∴
=-3
-3
=-3（
+
），
即
=
+
；
以OB、OC为邻边作平行四边形OBEC，
∴
=
+
=
，
∴点O在△ABC的中线AD上，且满足
=
；
∴OD=
AD，
∴△BOC的面积S△BOC=
S△ABC；
∴△ABC的面积与△BOC的面积之比为
=7．
故答案为：7．
∵| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴
| OA |
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
即
| 1 |
| 3 |
| AO |
| OB |
| OC |
以OB、OC为邻边作平行四边形OBEC，
∴
| OE |
| OB |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| AO |
∴点O在△ABC的中线AD上，且满足
| OD |
| 1 |
| 6 |
| AO |
∴OD=
| 1 |
| 7 |
∴△BOC的面积S△BOC=
| 1 |
| 7 |
∴△ABC的面积与△BOC的面积之比为
| S△ABC |
| S△BOC |
故答案为：7．
点评：本题考查了平面向量加法的几何意义的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．
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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log
a）≤2f（1），则a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、[
| ||
B、[
| ||
C、[
| ||
| D、（0，2] |
设向量
=（m-2，m+3），
=（2m+1，m-2），若
与
的夹角大于90°，则实数m的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、（-
| ||
B、（-∞，-
| ||
C、（-2，
| ||
D、（-∞，2）∪（
|