Question

在下列关于点P，直线l、m与平面α、β的命题中，正确的是（　　）

• A、若m⊥α，l⊥m，则l∥α
• B、若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l⊥β
• C、若l，m是异面直线，m?α，m∥β，l?β，l∥α，则α∥β
• D、若α⊥β，且l⊥β，m⊥l，则m⊥α

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：由线面的位置关系，即可判断A；由面面垂直的性质和线面位置关系，即可判断B；
由线面平行的判断定理和面面平行的判定定理，即可判断C；由面面垂直的性质和线面位置关系，即可判断D．

解答： 解：对于A．若m⊥α，l⊥m，则l?α或l∥α，故A错；
对于B．若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l?β或l⊥β，则B错；
对于C．若l，m是异面直线，m?α，m∥β，l?β，l∥α，则平移异面直线l到l'?α内，
则由线面平行的判定定理可得，l'∥β，又m∥β，l'和m相交，
则由面面平行的判定定理可得，α∥β，则C正确；
对于D．α⊥β，l⊥β，m⊥l则m?α或m∥α，故D错．
故选C．

点评：本题考查空间直线与坡面的位置关系，考查线面平行、垂直，面面平行、垂直的判断定理和性质定理的运用，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．