Question

某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如题（16）图所示，规定85分及以上为优秀．
（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；

区间	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
人数	50	a	350	300	b

（2）某文科班数学老师抽取10名同学的数学成绩对该科进行抽样分析，得到第i个同学每天花在数学上的学习时间x_i（单位：小时）与数学考试成绩y_i（单位：百分）的数据资料，算得

10

i=1

xi=15，

10

i=1

yi=10，

10

i=1

xiyi=16，

10

i=1

x_2 =25，求数学考试成绩y对每天花在数学上的学习时间x的线性回归方程

y

=bx+a；
附：线性回归方程y=bx+a中，b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n\mathopxlimits-2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考点：线性回归方程,频率分布直方图

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图及题中的表格可得，a=0.04×

50

0.01

=200，b=0.02×

50

0.01

=100；
（2）将题意中的数据代入公式，求出b=

2

5

，a=

.

y

-b

.

x

=

2

5

，从而得到线性回归方程．

解答： 解：（1）a=0.04×

50

0.01

=200，b=0.02×

50

0.01

=100，
（2）

.

x

=

15

10

=1.5，

.

y

=

10

10

=1，
b=

2

5

，a=

.

y

-b

.

x

=

2

5

，
则y=

2

5

x+

2

5

．

点评：本题考查了学生的读图能力及公式的应用，属于基础题．