Question

设直线2x+3y+1=0和圆x²+y²-2x-3=0相交于点A、B．
（1）求弦AB的垂直平分线方程；
（2）求弦AB的长．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：直线与圆

分析：（1）根据圆的弦的性质可知，弦的垂直平分线过圆心，则问题可解；
（2）利用垂径定理去求即可．

解答： 解：（1）圆方程可整理为：（x-1）²+y²=4，圆心坐标为（1，0），半径r=2，
易知弦AB的垂直平分线l过圆心，且与直线AB垂直，
而kAB=-

2

3

，∴k1=

3

2

．
所以，由点斜式方程可得：y-0=

3

2

(x-1)，
整理得：3x-2y-3=0．
（2）圆心（1，0）到直线2x+3y+1=0的距离为d=

|2+1|

32+22

=

3

13

，
故|AB|=2×

22-( 3 13 )2

=

2 559

13

．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系中的相交弦问题，一般是利用几何法来解决．