Question

9．当点（-6，4）到直线l：（m-2）x-y+2m+2=0的距离最大时m的值为0．

Answer 1

分析 求出直线过定点，当点（-6，4）到直线l：（m-2）x-y+2m+2=0的距离最大时，利用斜率的关系，即可求出m的值．

解答 解：由直线l：（m-2）x-y+2m+2=0，可得m（x+2）+（-2x-y+2）=0，
∴x=-2，-2x-y+2=0，
∴x=-2，y=6，即直线过定点（-2，6），
由（-6，4），（-2，6），可得直线的斜率为$\frac{6-4}{-2+6}$=$\frac{1}{2}$，
∴当点（-6，4）到直线l：（m-2）x-y+2m+2=0的距离最大时，直线的斜率为m-2=-2，
∴m=0．
故答案为：0．

点评 本题考查直线方程，考查直线的斜率，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．