Question

19．已知α，β分别满足α•lgα=1004，β•10^β=1004，则α•β等于（　　）

• A． 2$\sqrt{1004}$
• B． 1004
• C． 2$\sqrt{2008}$
• D． 2008

Answer 1

分析 令10^β=t，化指数式为对数式得到β=lgt，则tlgt=1004，由此可知，α=t，再结合β•10^β=1004可求得αβ的值．

解答 解：∵β•10^β=1004，
令10^β=t，则β=lgt，
∴t•lgt=1004，
又α•lgα=1004，
tlgt=1004，
由方程xlgx=1004，
得lgx=$\frac{1004}{x}$，
从y=lgx，y=$\frac{1004}{x}$的图象来看，它们的图象只能有一个交点，
即方程xlgx=1004只能有一个解，
∴α=t，即α=10^β，
∵β•10^β=1004，
∴αβ=1004．
故选B．

点评 本题考查了对数函数的图象和性质，考查了对数式和指数式的互化，考查了学生的灵活变形能力，是中档题．