题目内容

20．已知函数y=a-bcosx（b＞0）的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$，求函数y=-4asinx+b的最大值．

分析 由条件求得a、b的值，可得函数y=-4asinx+b的解析式，从而求得它的最大值．

解答 解：由题意可得a+b=$\frac{3}{2}$，a-b=-$\frac{1}{2}$，求得a=$\frac{1}{2}$，b=1，故函数y=-4asinx+b=-2sinx+1，
故当x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z时，函数y=-4asinx+b取得最大值为3．

点评 本题主要考查正弦函数的最值，属于基础题．

练习册系列答案
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10．为发展低碳经济，保护环境，某企业在政府部门的支持下，新上了一个“工业废渣处理再利用”的环保项目，经测算，该项目每月的处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：
y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{x}^{3}-100{x}^{2}+7740x，x∈[120，160）}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-200x+80000，x∈[160，600）}\end{array}\right.$且每处理一吨“工业废渣”，可得到能再利用的产品价值200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当x∈[160，300）时，判断该项日能否获利，如果获利，求出最大利涧；加果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
（2）求该项目每月出力量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低．
11．已知椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F1、F2是椭圆上的左、右两焦点且在x轴上．
（1）过椭圆的右焦点F1作x轴的垂线交椭圆于P点，点A、B分别是椭圆与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，且PF2∥AB，求椭圆的离心率；
（2）过椭圆的右焦点F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，若$\overline{OA}$•$\overline{OB}$=0求椭圆的离心率．
8．对于函数f（x）=log${\;}_{2}^{2}$x-a•log2x2，x∈[1，4]，a∈R．
（1）求函数f（x）的最小值g（a）；
（2）是否存在实数m、n，同时满足以下条件：①m＞n≥0；②当函数g（a）的定义域为[n，m]时，值域为[-m，-n]，若存在，求出所有满足条件的m、n的值；若不存在，说明理由．
15．复数z=a+（a+$\frac{1}{a}$）i（a∈R），下列描述中，不正确的是（　　）
A．z不可能是实数B．z不可能是纯虚数C．Rez•Imz≥0D．Imz≥2
5．方程x2+y2-2x-2y-8=0表示的图形是（　　）
A．圆B．一个点C．两条直线D．不表示任何图形
12．圆x2+y2-6x=0的半径为3．
9．当点（-6，4）到直线l：（m-2）x-y+2m+2=0的距离最大时m的值为0．
13．已知某程序框图如图所示，则当输入x=1，y=4时，输出的y的值为（　　）
A．6B．9C．7D．2

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