Question

17．若函数f（x）的定义域是[1，3]，求下列函数的定义域：
（1）f（x²）；
（2）f（x+1）-f（2x）．

Answer 1

分析 （1）根据函数定义域的求法，直接解不等式1≤x²≤3，即可求函数f（x²）的定义域．
（2）根据函数定义域的求法，直接解不等式1≤x+1≤3，1≤2x≤3，即可求函数f（x+1）-f（2x）．的定义域．

解答 解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为[1，3]，
由1≤x²≤3，得：x∈[-$\sqrt{3}$，-1]∪$[1，\sqrt{3}]$，
故函数y=f（x²）的定义域为[-$\sqrt{3}$，-1]∪$[1，\sqrt{3}]$，
（2）函数f（x）的定义域是[1，3]，
可得：1≤x+1≤3并且1≤2x≤3，解得：x∈$[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$．
f（x+1）-f（2x）的定义域为：$[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$．

点评 本题主要考查复合函数定义域的求法，直接利用函数f（x）的定义域，解不等式即可．