题目内容
15．已知集合M=N={x∈N|0≤x≤3}，定义函数f：M→N，且以AC为底边的等腰△ABC的顶点坐标分别为A（0，f（0）），B（1，f（1）），C（2，f（2）），则在所有满足条件的等腰△ABC中任取一个，取到腰长为$\sqrt{10}$的等腰三角形的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{12}$ |
分析 根据题意，确定构成△ABC且AB=BC的事件数目，AB=BC=$\sqrt{10}$时的事件数目，由等可能事件的概率计算可得答案．
解答 解：∵集合M=N={x∈N|0≤x≤3}，由点A（0，f（0）），B（1，f（1）），C（2，f（2））构成△ABC且AB=BC，
∴f（0）=f（2）≠f（1），
∵f（0）=f（2）有四种选择，f（1）有3种选择，
∴从中任取一个映射满足由点A（0，f（0）），B（1，f（1）），C（2，f（2））构成△ABC且AB=BC的事件有4×3=12种，
AB=BC=$\sqrt{10}$时，f（0）=f（2）=0，f（1）=3，或f（0）=f（2）=3，f（1）=0，有两种结果，
∴所求概率为$\frac{1}{6}$
故选：C．
点评 本题主要考查了映射的概念，古典概型的概率公式以及分类讨论的思想，属于中档题．
练习册系列答案
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5．下列命题中，正确的是（ ）
| A． | 若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d | B． | 若a＞b，c＞d，则ac＞bd | ||
| C． | 若ac＞bc，则a＞b | D． | 若$\frac{a}{c^2}＜\frac{b}{c^2}$，则a＜b |
6．双曲线5x2-4y2+60=0的焦点坐标为（ ）
| A． | （±3$\sqrt{3}$，0） | B． | （±$\sqrt{3}$，0） | C． | （0，±3$\sqrt{3}$） | D． | （0，±$\sqrt{3}$） |
3．设f0（x）=cosx，${f_1}（x）=f_0^/（x）$，${f_2}（x）=f_1^/（x）$，…，${f_{n+1}}（x）=f_n^/（x）$（n∈N），则f2016（x）=cosx．
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1若$\overrightarrow{OB}$=a1$\overrightarrow{OA}$+a1009$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S2017等于（ ）
| A． | 1008 | B． | 2017 | C． | $\frac{2017}{2}$ | D． | 0 |
20．已知集合P=[1，3]，集合Q=（-∞，a）∪（b，+∞），其中a＜b，若P∩（∁RQ）=[2，3]．则（ ）
| A． | a=2，b=3 | B． | a=2，b≤3 | C． | a=2，b≥3 | D． | a≤2，b≥3 |