题目内容
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1若$\overrightarrow{OB}$=a1$\overrightarrow{OA}$+a1009$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S2017等于（ ）| A． | 1008 | B． | 2017 | C． | $\frac{2017}{2}$ | D． | 0 |
分析 A，B，C三点共线（该直线不过点O），可得a1+a1009=1，解得a1009=0，再利用等差数列的求和公式及其性质即可得出．
解答 解：∵$\overrightarrow{OB}$=a1$\overrightarrow{OA}$+a1009$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），
∴a1+a1009=1，∴a1009=0，∴
则S2017=$\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$=2017a1009=0．
故选：D．
点评 本题考查了向量共线定理、等差数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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