题目内容
3．设f0（x）=cosx，${f_1}（x）=f_0^/（x）$，${f_2}（x）=f_1^/（x）$，…，${f_{n+1}}（x）=f_n^/（x）$（n∈N），则f2016（x）=cosx．分析 求出f1（x）=f0′（x）=-sinx，f2（x）=f1′（x）=-cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx…从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环，由此能求出f2016（x）的值
解答 解：∵设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）（n∈N），
∴∵f0（x）=cosx，
∴f1（x）=f0′（x）=-sinx，
f2（x）=f1′（x）=-cosx，
f3（x）=f2′（x）=sinx，
f4（x）=f3′（x）=cosx
…
从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环．
∴f2016（x）=f4×504（x）=f0（x）=cosx，
故答案为：cosx
点评 本题考查导数性质的应用，是中档题，解题时要认真审，注意三角函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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