Question

设变量x，y满足约束条件

x+y-2≥0 x-y-2≤0 y≥1

，则目标函数z=x+2y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x+y-2≥0 x-y-2≤0 y≥1

作出可行域如图，

化目标函数z=x+2y为y=--

1

2

x+

z

2

，
结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z取得最小值，
z_min=1+2×1=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．