题目内容

已知复数z1=1+
3
i，z2=2
3
-2i，则
z1
•
z2
等于（　　）
A、8
B、-4i
C、4
3
-4i
D、4
3
+4i
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：求出两复数的共轭复数，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．
解答： 解：∵z1=1+
3
i，z2=2
3
-2i，
∴
.
z1
=1-
3
i，
.
z2
=2
3
+2i，
∴
z1
•
z2
=(1-
3
i)(2
3
+2i)
=2
3
+2
3
+2i-6i
=4
3
-4i．
故选：C．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
m
=（sinx，cosx），x∈[0，π]，
n
=（1，-
3
）．
（1）若
m
∥
n
，求角x；
（2）若
a
=2
m
+
n
，求|
a
|的最大值及取到最大值时相应的x．
函数y+1=
x
x-1
与y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点横坐标之和是
 
．
已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过（0，2）点，则
1
a
+
1
b
的最小值为
 
．
有两枚大小相同，质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．甲、乙各摘掷一枚玩具一次．
（1）求事件“两个朝下的面上出现的数字之和不大于4”的概率；
（2）若记谁得到朝下的面上出现的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求“甲不败”的概率．
设变量x，y满足约束条件
x+y-2≥0
x-y-2≤0
y≥1
，则目标函数z=x+2y的最小值为
 
．
已知函数f（x）的定义域为D，若存在区间[a，b]⊆D，使得f（x）满足：
（1）f（x）在[a，b]上是单调函数；
（2）f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“理想区间”，给出下列命题：
①函数f（x）=log3x不存在“理想区间”；
②函数f（x）=2x存在“理想区间”；
③函数f（x）=x2-3（x≥0）不存在“理想区间”；
④函数f（x）=
8x
x2+1
（x≥0）存在“理想区间”．其中真命题的是
 
（填上所有真命题的序号）
若圆O1：x2+y2=5，圆O2：（x-m）2+y2=5（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为
 
．
已知函数f（x）=x-5+
4
x
，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=a|x+b|的图象为（　　）
A、
B、
C、
D、

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