Question

已知函数f（x）=

sinx(x＜1) x+a x-4 (x≥1)

，函数g（x）=f（x）-x有三个不同的零点，则a的取值范围是（　　）

• A、-

  25

  4

  ＜a＜-4
• B、a＜-

  25

  4

• C、a＞-

  25

  4

• D、-

  25

  4

  ＜a＜-5

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数g（x）=f（x）-x有三个不同的零点转化为方程的根的个数．

解答： 解：函数g（x）=f（x）-x有三个不同的零点，
当x＜1时，sinx-x=0，解得，x=0；
当x≥1时，

x+a

x-4

-x=0，
即

x2-5x-a

x-4

=0，
则

△=25+4a＞0 1-5-a＞0

，
解得-

25

4

＜a＜-4；
故选A．

点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系，属于基础题．