题目内容

设P是等轴双曲线x2-y2=a2（a＞0）右支上一点，F1，F2是其左，右焦点，若∠PF2F1=90°，PF1=6，求双曲线方程．
考点：双曲线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意可得∴|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2
2
a，直角三角形可得：|PF1|2=|PF2|2+8a2，求出a即可得出方程．
解答： 解：∵P是等轴双曲线x2-y2=a2（a＞0）右支上一点，F1，F2是其左，右焦点，
∴|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2
2
a，
∵∠PF2F1=90°，∴|PF1|2=|PF2|2+8a2，PF1=6，
∴36=（6-2a）2+8a2，a＞0
∴a=2，
∴双曲线方程为：x2-y2=4，
点评：本题主要考查双曲线标准方程，简单几何性质，直线与双曲线的位置关系，双曲线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是双曲线的知识体系不牢固
练习册系列答案
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设变量x，y满足约束条件
x+y-2≥0
x-y-2≤0
y≥1
，则目标函数z=x+2y的最小值为
 
．
计算sin44°cos14°-cos44°cos76°的结果等于（　　）
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
3
2
a
=（2，4），
b
=（-1，2）．若
c
=
a
-（
a
•
b
）
b
，则|
c
|=
 
．
已知函数f（x）=x-5+
4
x
，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=a|x+b|的图象为（　　）
A、
B、
C、
D、
已知函数f（x）=cos2x-
3
sinxcosx+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（θ+
π
12
）=
5
6
，θ∈（
π
3
，
2π
3
），求sin（2θ+
π
3
）的值．
已知集合A={y|y=（
1
4
）x-3（
1
2
）x+1+1，x∈（-1，2）}，B={x|x-m2|≥
1
4
}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0 ）的短轴为直径，以顶点为圆心与直线y=x+
6
相切，且椭圆C的离心率为
1
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若A、B是椭圆C上的点，且AB⊥x轴，M（4，0），连接直线MB交椭圆C于另一点D（不同于B点），试分析直线AD与x轴是否相交于定点？若是，求出定点坐标，若不是，请加以证明．
设a＞0，b＞0，A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0），若A、B、C三点共线，则
1
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A、3+2
2
B、4
2
C、6
D、
9
2

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