Question

设A={x|x²+px+q=0}，B={x|x²-5x+6=0}，
1）若A=B，求p，q的值；
2）若集合A是集合B的非空真子集，求p，q的值．

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合

分析：（1）解出集合B={2，3}，由A=B得2，3为方程x²+px+q=0两根，代入的方程组求解，（2）由集合A是集合B的非空真子集，则A可能为{2}．{3}，则方程x²+px+q=0有一根为2，或3，代入求解，注意△=0．

解答： 解：（1）集合B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，
又A=B，则A={2，3}即2，3为方程x²+px+q=0两根，
代入得

4+2p+q=0 q+3p+q=0

，
解得p=-5，q=6，
（2）由题意，集合A是集合B的非空真子集，则A可能为{2}．{3}
则△=p²-4p=0 ①，
4+2p+q=0或9+3p+q=0②
联立①②得p=-4，q=4  或者 p=-6，q=9．

点评：本题考查了集合关系中的参数取值问题、一元二次方程的根的定义，属于基础题．