题目内容
3．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，则“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”是“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线”的（ ）条件．| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既不充分也不必要 |
分析 利用向量共线的定义及向量的数量积公式以及充要条件的定义即可判断．
解答 解：若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•|cosθ|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，故θ=0°或180°，故“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，
若故“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共夹角的余弦为±1等价于：|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，
故设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，则“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”是“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线”的充要条件，
故选：C．
点评 本题考查向量共线的充要条件、向量共线的定义、向量共线的坐标形式的充要条件．
练习册系列答案
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12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{5\sqrt{3}}{2}$ | D． | 3$\sqrt{3}$ |