题目内容
13．已知g（x）为函数f（x）=2ax3-3ax2-12ax（a≠0）的导函数，则它们的图象可能是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
分析 利用导数与函数之间的关系．把握住导数的正负确定出函数的单调区间，根据变化趋势选出恰当的图象．确定出答案．
解答 解：∵f（x）=2ax3-3ax2-12ax（a≠0），
∴g（x）=f′（x）=6ax2-6ax-12a=6a${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{27a}{2}$，
对称轴x=$\frac{1}{2}$，而f′（-1）=f′（2）=0，
根据f′（x）＞0时，y=f（x）递增；f′（x）＜0时，y=f（x）递减可得．
①中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的，可能正确；
而②④中的对称轴不是$\frac{1}{2}$，③中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间不吻合，故错误，
故选：A．
点评 本题考查函数与其导函数的关系，函数的递增区间即为导函数为正的区间，函数的递减区间即为导函数为负的区间，根据这个依赖性可以确定出函数图形吻合的是哪一个．
练习册系列答案
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1．
已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（ ）
已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（ ）| A． | 在（-∞，0）上为减函数 | B． | 在x=1处取极小值 | ||
| C． | 在x=2处取极大值 | D． | 在（4，+∞）上为减函数 |
8．设函数f（x）=x3-12x+b，则下列结论正确的是（ ）
| A． | 函数f（x）在（-∞，1）上单调递增 | B． | 函数f（x）在（-∞，1）上单调递减 | ||
| C． | 函数f（x）在（-2，2）上单调递增 | D． | 函数f（x）在（-2，2）上单调递减 |
5．设函数f（x）是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
| A． | f（2）＞e2f（0），f（2016）＞e2016f（0） | B． | f（2）＜e2f（0），f（2016）＞e2016f（0） | ||
| C． | f（2）＜e2f（0），f（2016）＜e2016f（0） | D． | f（2）＞e2f（0），f（2016）＜e2016f（0） |
2．设函数f（x），g（x）在（3，7）上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当3＜x＜7时，有（ ）
| A． | f（x）＞g（x） | B． | f（x）+g（3）＜g（x）+f（3） | C． | f（x）＜g（x） | D． | f（x）+g（7）＜g（x）+f（7） |