Question

15．${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{2x}$+$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$）dx=$\frac{8}{3}$+π．

Answer 1

分析 根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出．

解答 解：${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{2x}$dx=$\sqrt{2}$•$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{2}$=$\frac{8}{3}$，
${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$dx表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，
∴${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$dx=π，
∴${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{2x}$+$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$）dx=$\frac{8}{3}$+π，
故答案为：$\frac{8}{3}$+π．

点评 本题考查了定积分的计算和定积分的几何意义，属于基础题．