题目内容
方程（k-2）x2+y2=k+3表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是 ．
考点：双曲线的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：方程可化为
-
=1，利用方程（k-2）x2+y2=k+3表示焦点在y轴上的双曲线，建立方程，即可求出实数k的取值范围．
| y2 |
| k+3 |
| x2 | ||
|
解答：
解：方程可化为
-
=1，
∵方程（k-2）x2+y2=k+3表示焦点在y轴上的双曲线，
∴
，
∴-3＜k＜2．
故答案为：-3＜k＜2．
| y2 |
| k+3 |
| x2 | ||
|
∵方程（k-2）x2+y2=k+3表示焦点在y轴上的双曲线，
∴
|
∴-3＜k＜2．
故答案为：-3＜k＜2．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查解不等式，正确理解双曲线的标准方程是关键．
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