题目内容

已知复数z=lnm+2i是纯虚数，则
∫
m
0
1-x2
dx等于
 
．
考点：定积分,复数的基本概念
专题：导数的概念及应用
分析：先根据复数z=lnm+2i是纯虚数，求出m的值为1，再根据定积分的几何意义知
∫
1
0
1-x2
dx的单位圆的面积的
1
4
，问题得以解决．
解答： 解：∵复数z=lnm+2i是纯虚数，
∴lnm=0，即m=1，
∴
∫
m
0
1-x2
dx=
∫
1
0
1-x2
dx，
由定积分的几何意义知：
∫
1
0
1-x2
dx是如图所示的阴影部分的面积，
故
∫
1
0
1-x2
dx=
π
4

故答案为：
π
4
．
点评：本题主要考查定积分的几何意义，准确转化为图形的面积是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若20sinA•
BC
+15sinB•
CA
+12sinC•
AB
=
0
．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）设|
AB
|=5，点P是△ABC内切圆上的动点，求
PA
2+
PB
2+
PC
2的取值范围．
若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立则称数列{an}为周期数列，周期为T，已知数列{an}满足a1=m（m＞0），an+1=
an-1，an＞1
1
an
，0＜an≤1
则，有下列结论：
①若a3=4，则m可以取3个不同的值；
②若m=
2
，则数列{an}是周期为3的数列；
③对任意的T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期为T的数列；
④存在m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列．
其中正确的结论有
 
．
已知椭圆C：x2+
y2
b2
=1（0＜b＜1）的上顶点为B（0，b），椭圆C上到点B的距离最大的点恰为下顶点（0，-b），则椭圆C的离心率的取值范围是
 
．
给出以下几个命题，其中正确的命题有
 
；（将所有正确命题的序号都填在横线上）
①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
4
3
；
②把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为
A
4
5
•
A
1
4
=480种；
③函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
④已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（ln
1
3
），b=f（log43），c=f（0.4-1.2），则c＜a＜b．
已知向量
AC
、
AD
和
AB
在正方形网格中的位置如图所示，若
AC
=λ
AB
+μ
AD
，则λ+μ=
 
．
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
 
过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则
|AF|
|BF|
等于
 
．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线的倾斜角为α，且2cos2α=2sin2α+1，则双曲线的离心率为（　　）
A、
2
3
3
B、
2
C、
3
D、2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网