Question

给出以下几个命题，其中正确的命题有

 

；（将所有正确命题的序号都填在横线上）
①由曲线y=x²与直线y=2x围成的封闭区域的面积为

4

3

；
②把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为

A

4 5

•

A

1 4

=480种；
③函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
④已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（ln

1

3

），b=f（log43），c=f（0.4^-1.2），则c＜a＜b．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,简易逻辑

分析：①利用定积分公式可S=

∫

2 0

（2x-x²）dx=（x2-

1

3

x3）

|

2 0

=

4

3

；
②把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为

C

2 5

A

4 4

=240种；
③验证f（-x+1）=f（x-1）=-f（x）=f（x+1），可得结论；
④由题意f（x）=f（|x|），确定|0.4^-1.2|＞|ln

1

3

|＞|log₄3|，利用f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，f（x）在[0，+∞）上是减函数，可得结论．

解答： 解：①曲线y=x²与直线y=2x的交点坐标为（0，0），（2，2），则S=

∫

2 0

（2x-x²）dx=（x2-

1

3

x3）

|

2 0

=

4

3

，故正确；
②把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为

C

2 5

A

4 4

=240种，故不正确；
③函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），f（-x+1）=f（x-1）=-f（x）=f（x+1），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故正确；
④由题意f（x）=f（|x|），∵log₄3＜1，∴|log₄3|＜1；2＞|ln

1

3

|=|ln3|＞1；∵|0.4^-1.2|＞2，∴|0.4^-1.2|＞|ln

1

3

|＞|log₄3|．又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＜a＜b．故正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点：定积分、排列组合、函数的对称性、单调性，难度中等．