Question

17．下列命题中正确的是（　　）

• A． 若p：?x∈R，e^x＞x^e，q：?x₀∈R，|x₀|≤0，则（￢p）∧q为假
• B． x=1是x²-x=0的必要不充分条件
• C． 直线ax+y+2=0与ax-y+4=0垂直的充要条件为a=±1
• D． “若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”

Answer 1

分析 利用命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；直线的垂直的关系判断C的正误；逆否命题判断D的正误；

解答 解：对于A，若p：?x∈R，e^x＞x^e，是假命题；q：?x₀∈R，|x₀|≤0，是真命题；
则（￢p）∧q为真，A不正确；
对于B，x=1是x²-x=0的充分不必要条件，所以B不正确；
对于C，直线ax+y+2=0与ax-y+4=0垂直的充要条件为a=±1，正确；
对于D，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，所以D不正确；
故选：C．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．