题目内容
5．函数f（x）=ln|x-1|+2cosπx（-2≤x≤4）的所有零点之和等于（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 函数f（x）=ln|x-1|+2cosπx的零点，即为函数f（x）=2cosπx与函数g（x）=ln|x-1|的图象交点的横坐标，由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．
解答 
解：f（x）=ln|x-1|+2cosπx的零点，
即为函数f（x）=-2cosπx与函数g（x）=ln|x-1|的图象交点的横坐标，
由图象变化的法则可知：y=ln|x-1|的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，
在向右平移1个单位得到y=ln|x-1|的图象
又f（x）=-2cosπx的周期为2，如图所示：
两图象都关于直线x=1对称，且共有A，B，C，D，E，F，6个交点，
由中点坐标公式可得：xA+xF=2，xB+xE=2，xC+xD=2，
故所有交点的横坐标之和为6，
故选：C．
点评 本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．
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16．
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如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2AC，分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BEF，D、E在AB上，F在BC上．在△ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是（ ）| A． | $\frac{π}{8}$ | B． | 1-$\frac{π}{8}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | 1-$\frac{π}{4}$ |