Question

如图，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，M为PC的中点，求证：PB⊥DM．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：以A点为坐标原点，以AB，AD，AP方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，求出向量

PB

，

DM

的坐标，然后根据两向量数量积为0，两向量垂直，即可得到PB⊥DM；

解答： 证明：建立如图所示的空间直角坐标系，依题意，得
A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），
P（0，0，2）．（2分）
因为M为PC的中点，所以M（1，

1

2

，1）．
所以

PB

=（2，0，-2），

DM

=（1，-

3

2

，1），
因为

PB

•

DM

=2+0-2=0，
所以PB⊥DM．

点评：本题考查了直线与平面垂直的性质定理和判定定理的运用，体现了转化思想，考查逻辑思维能力，属于基础题．