题目内容

某青年歌手大奖赛有5名歌手参赛，共邀请6名评委现场打分，得分统计如下表：

歌手
评委   得分		歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5
评委19.088.898.808.918.81
评委29.128.958.868.869.12
评委39.188.958.998.909.00
评委49.159.009.058.809.04
评委59.158.909.108.939.04
评委69.199.029.179.039.15
比赛规则：从6位评委打分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余4位评委打分算出平均分作为该歌手的最终得分．
（1）根据最终得分，确定5位歌手的名次；
（2）若对评委水平的评价指标规定为：计数他对每位歌手打分中最高分、最低分出现次数的和，和越小则评判水平越高．请以此为标准，对6位评委的评判水平进行评价，以便确定下次聘请其中的4位评委．
考点：众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差
专题：概率与统计
分析：观察分布表，按照要求解答．
解答： 解：（1）歌手1去掉最高分9.19和一个最低分9.08，最后平均分为9.15
歌手2去掉最高分9.02和一个最低分8.89，最后平均分为8.95
歌手3去掉最高分9.17和一个最低分8.80，最后平均分为9.00
歌手4去掉最高分9.03和一个最低分8.80，最后平均分为8.90
歌手5去掉最高分9.15和一个最低分8.81，最后平均分为9.05
所以选手名次依次为：歌手1，歌手5，歌手3，歌手2，歌手4． …（10分）
（2）评委对每位歌手打分中最高分、最低分出现次数的和就是去掉的次数，因为评委1去掉4次，评委2去掉0次，评委3去掉0次，评委4去掉1次，评委5去掉0次，评委6去掉5次，
所以最终评委2，评委3，评委4，评委5可以续聘．   …（14分）
点评：本题考查了学生对分布表的认识及分析，关键是正确分析表格．
练习册系列答案
相关题目
已知函数g（x）=b2lnx-bx-3（b∈R）的极值点为x=1，函数h（x）=ax2+bx+4b-1．
（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间，并比较g（x）与g（1）的大小关系；
（Ⅱ）当a=
1
2
时，函数t（x）=ln（1+x2）-h（x）+x+4-k（k∈R），试判断函数t（x）的零点个数；
（Ⅲ）如果函数f（x），f1（x），f2（x）在公共定义域D上，满足f1（x）＜f（x）＜f2（x），那么就称f（x）为f1（x），f2（x）的“伴随函数”，已知函数f1（x）=（a-
1
2
）x2+2ax+（1-a2）lnx，f2（x）=
1
2
x2+2ax，若在区间（1，+∞）上，函数f（x）=g（x）+h（x）是f1（x），f2（x）的“伴随函数”，求a的取值范围．
某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500））

（Ⅰ）求居民收入在[1500，2500）的频率；
（Ⅱ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？
教育部，体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大，中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频数和频率的统计表和 频率分布直方图：
（I）求a，p的值，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在[25，55]小时的学生体育运动的平均时间；
分组运动时间
（小时）		频数频率
1[25，30）200.2
2[30，35） ap
3[35，40）200.2
4[40，45）150.15
5[45，50）100.10
6[50，55]50.05
某房地产开发商在其开发的一个小区前面建了一个弓形景观湖，如图，该弓形所在的圆是以AB为直径的圆，已知AB=300m，CD与AB平行且它们之间的距离为50
2
m，开发商计划从A点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥与地面和湖面均平行），为了使小区居民可以充分的欣赏湖景，所以要将湖面上的景观桥PQ的长度设计到最长．
（1）记∠AOP=2θ，试用θ表示线段PQ；
（2）求PQ的最大值．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2B=sinAsinC．
（Ⅰ）求ac-b2的值；
（Ⅱ）若b=
2
，且
BA
•
BC
=
3
2
，求|
BC
+
BA
|的值．
已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，M（4，t）（t＞0）为抛物线C上的点，且|MF|=5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过点M引出斜率分别为k1，k2的两直线l1，l2，l1与抛物线C的另一交点为A，l2与抛物线C的另一交点为B，记直线AB的斜率为k3．
（ⅰ）若k1+k2=0，试求k3的值；
（ⅱ）证明：
1
k1
+
1
k2
-
1
k3
为定值．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的
1
4
，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
2
D、
5
已知数列{an}为等差数列，a1=1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比数列，则a2014的值为
 
．

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