Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的

1

4

，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长的

1

4

，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．

解答： 解：∵焦点F（c，0）到渐近线y=

b

a

x的距离等于实轴长的

1

4

，
∴

bc

a2+b2

=2a×

1

4

，∴a=2b
∴e²=1+

b2

a2

=

5

4

∴e=

5

2

故选：C．

点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．