Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin²B=sinAsinC．
（Ⅰ）求ac-b²的值；
（Ⅱ）若b=

2

，且

BA

•

BC

=

3

2

，求|

BC

+

BA

|的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,正弦定理

专题：平面向量及应用

分析：（Ⅰ）首先利用正弦定理把三角函数中角的关系式转化成边的关系式，直接求出结果．
（Ⅱ）利用余弦定理求出a²+c²=5，在用向量的数量积和向量的模求出结果．

解答： 解：（Ⅰ）因为sin²B=sinA•sinC，
由正弦定理得b²=ac，所以ac-b²=0
（Ⅱ）因为b²=ac，b=

2

，所以b²=2，ac=2
所以

BA

•

BC

=cacosB=

3

2

，
由余弦定理得a∈R，所以b²=a²+c²-2accosB．
所以a²+c²=5，
|

BC

+

BA

|2=a2+c2+2accosB=8，
|

BC

+

BA

|=2

2

．

点评：本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理得应用，向量的数量积和向量的模的应用．