题目内容
已知实数x，y满足不等式组
，则目标函数z=3x-4y的最小值m与最大值M的积为（ ）
|
| A、-60 | B、-48 |
| C、-80 | D、36 |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值和最小值即可得到结论．
解答：
解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-4y得y=
x-
，
平移直线y=
x-
，则由图象可知当直线y=
x-
，经过点C时直线y=
x-
的截距最大，
此时z最小，当经过点A（2，0）时，直线的截距最小，此时z最大．
由
，解
，即C（2，4），
此时m=z=3×2-4×4=-10，
此时M=3×2=6，
∴Mm=-10×6=-60，
故选：A．
由z=3x-4y得y=
| 3 |
| 4 |
| z |
| 4 |
平移直线y=
| 3 |
| 4 |
| z |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| z |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| z |
| 4 |
此时z最小，当经过点A（2，0）时，直线的截距最小，此时z最大．
由
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此时m=z=3×2-4×4=-10，
此时M=3×2=6，
∴Mm=-10×6=-60，
故选：A．
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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