题目内容

16．椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为2$\sqrt{7}$．

分析 将椭圆方程转化成标准方程，则焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2$\sqrt{7}$．

解答 解：由题意可知：椭圆的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$，焦点在y轴上，a2=7，b2=3，
∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2$\sqrt{7}$，
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，属于基础题．

练习册系列答案
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4．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{2}^{m}+1}$-$\frac{{y}^{2}}{{2}^{-m}+2}$=1的焦距的最小值为（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{5}$C．5D．10
11．若函数f（x）=$\frac{sinx}{x+1}$，则f′（0）等于（　　）
A．1B．0C．-1D．-2
1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且短轴长为2，F1，F2是左右焦点，O为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆O相切，且与椭圆交于A，B两点，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{3}$，求k的值．
8．椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为2$\sqrt{7}$．
5．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|=$\sqrt{10}$，求l的斜率．
6．过椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$右焦点F的直线l与椭圆交于两点C，D，与直线x=2交于点E．
（Ⅰ）若直线l的斜率为2，求|CD|；
（Ⅱ）设O为坐标原点，若S△ODE：S△OCE=1：3，求直线l的方程．

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