Question

4．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{2}^{m}+1}$-$\frac{{y}^{2}}{{2}^{-m}+2}$=1的焦距的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 由题意，2c=2$\sqrt{{2}^{m}+{2}^{-m}+3}$$≥2\sqrt{5}$，即可求出双曲线$\frac{{x}^{2}}{{2}^{m}+1}$-$\frac{{y}^{2}}{{2}^{-m}+2}$=1的焦距的最小值．

解答 解：由题意，2c=2$\sqrt{{2}^{m}+{2}^{-m}+3}$$≥2\sqrt{5}$，
∴双曲线$\frac{{x}^{2}}{{2}^{m}+1}$-$\frac{{y}^{2}}{{2}^{-m}+2}$=1的焦距的最小值为2$\sqrt{5}$，
故选B．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查基本不等式的运用，比较基础．