Question

已知α、β为锐角，cosα=

1

2

，sin（β-α）=

3

5

，则sinβ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据角的范围和平方关系求出cos（β-α）、sinα，再由两角差的正弦公式求出sinβ=sin[α-（α-β）]的值．

解答： 解：因为α、β为锐角，所以0°＜β＜90°、0＜α＜90°，
则-90°＜β-α＜90°，
因为sin（β-α）=

3

5

，cosα=

1

2

，
所以cos（β-α）=

1-sin2(β-α)

=

4

5

，
sinα=

1-cos2α

=

3

2

，
所以sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（β-α）-cosαsin（β-α）
=

3

2

×

4

5

-

1

2

×

3

5

=

4 3 -3

10

，
故答案为：

4 3 -3

10

．

点评：本题考查两角差的正弦公式，平方关系，三角函数值的符号，以及利用变角求三角函数值．