Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=

14

，试求实数m的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程消去参数，化为普通方程．
（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求出圆心（2，0）到直线y=x-m的距离d，再由弦长公式求得d，再根据这两个d相等，从而求得m的值．

解答： 解：（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为x²+y²-4x=0，
即 （x-2）²+y²=4．
把直线l的参数方程是

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是参数），消去参数化为普通方程为y=x-m．
（Ⅱ）曲线表示一个圆，圆心（2，0）、半径为2，
求出圆心（2，0）到直线y=x-m的距离为 d=

|2-0-m|

2

，
再由弦长公式求得d=

22-( 14 2 )2

=

2

2

，
故有

|2-0-m|

2

=

2

2

，求得m=1，或 m=3．

点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．