Question

若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（　　）

• A、若m?β，α⊥β，则m⊥α
• B、若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β
• C、若m⊥β，m∥α，则α⊥β
• D、若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：由m?β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．

解答： 解：对于A，m?β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m?α或m与α相交，选项A错误；
对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；
对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；
对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．
故选：C．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题．