Question

已知集合P=x{x|3-x≥

x-1

}，Q={x|（x+1）（2x-3）（x-4）＞0}，则P∩Q=

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：先求出不等式3-x≥

x-1

的解集即为集合P，根据数轴标根法求出（x+1）（2x-3）（x-4）＞0的解集，即求出集合Q，由交集的运算求出P∩Q．

解答： 解：由3-x≥

x-1

得，

x-1≥0 3-x≥0 (3-x)2≥x-1

，解之1≤x≤2，即P=[1，2]，
根据数轴标根法，解（x+1）（2x-3）（x-4）＞0得：(-1，

3

2

)∪(4，+∞)，
即Q=(-1，

3

2

)∪(4，+∞)，
所以P∩Q=[1，

3

2

)．
故答案为：[1，

3

2

)．

点评：本题考查了交集及其运算，以及无理不等式、高次不等式的解法，数轴标根法是解高次不等式的重要方法．