Question

下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（　　）

• A、f（x）=ln（1-x）+ln（1+x），g（x）=ln（1-x²）
• B、f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• C、f（x）=

  x+1

  •

  x-1

  ，g（x）=

  x2-1

• D、f（x）=

  x2-1

  x-1

  ，g（x）=x+1

Answer 1

考点：判断两个函数是否为同一函数

专题：函数的性质及应用

分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是否为同一函数即可．

解答： 解：对于A，f（x）=ln（1-x）+ln（1+x）=ln（1-x²）（-1＜x＜1），
与g（x）=ln（1-x²）（-1＜x＜1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于B，f（x）=lgx²=2lg|x|（x≠0），
与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，不是同一函数；
对于C，f（x）=

x+1

•

x-1

=

x2-1

（x≥1），
与g（x）=

x2-1

（x≤-1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数；
对于D，f（x）=

x2-1

x-1

=x+1（x≠1），
与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．
故选：A．

点评：本题考查了判断两个是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．