题目内容
以下几个结论，其中正确结论的个数为（ ）
（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与标准差均没有变化；
（2）在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关越弱；
（3）直线l垂直于平面α的充要条件是l垂直于平面α内的无数条直线；
（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，刚样本容量为15．
（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与标准差均没有变化；
（2）在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关越弱；
（3）直线l垂直于平面α的充要条件是l垂直于平面α内的无数条直线；
（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，刚样本容量为15．
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：概率与统计
分析：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1）；
（2）在线性回归分析中，相关系数r→-1，表明两个变量负相关越强，可判断（2）；
（3）利用线面垂直的定义可判断（3）；
（4）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（4）．
（2）在线性回归分析中，相关系数r→-1，表明两个变量负相关越强，可判断（2）；
（3）利用线面垂直的定义可判断（3）；
（4）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（4）．
解答：
解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数a后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；
（2）在线性回归分析中，相关系数r接近-1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；
（3）直线l垂直于平面α的充要条件是l垂直于平面α内的任意一条直线，而不是无数条直线，故（3）错误；
（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则
=
，解得n=15，故（4）正确．
故正确结论的个数为1个，
故选：A．
（2）在线性回归分析中，相关系数r接近-1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；
（3）直线l垂直于平面α的充要条件是l垂直于平面α内的任意一条直线，而不是无数条直线，故（3）错误；
（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则
| 7 |
| n |
| 350 |
| 350+250+150 |
故正确结论的个数为1个，
故选：A．
点评：本题考查概率统计中的均值与方差、回归分析中的相关系数的概念及应用、分层抽样及线面垂直的定义，属于中档题．
练习册系列答案
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在锐角△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、75° |
设x，y都是正数，且2x+y=1，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
A、4
| ||
B、3
| ||
C、2+3
| ||
D、3+2
|
已知复数z=-
+
i（i为虚数单位），则z2=（ ）
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| A、1 | ||||||
B、-
| ||||||
C、-
| ||||||
| D、-1 |