Question

y=

1

2

x²-ln（2x-3）的单调递减区间为（　　）

• A、（-∞，-

  1

  2

  ）
• B、（2，+∞）
• C、（

  1

  2

  ，2）
• D、（

  3

  2

  ，2）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：首先2x-3＞0，解得x＞

3

2

，这是原函数的定义域．要求单调递减区间，需要对原函数求导数，然后解不等式f′（x）＜0，解出这个不等式便求出原函数的单调递减区间．

解答： 解：y′=x-

2

2x-3

=

(x-2)(2x+1)

2x-3

；
∵2x-3＞0，∴x＞

3

2

；
∴解

(x-2)(2x+1)

2x-3

＜0得：

3

2

＜x＜2；
∴原函数的单调递减区间是（

3

2

，2）．
故选：D．

点评：注意原函数的定义域．考察函数的单调性与函数导数符号的关系，及利用函数导数求函数单调区间的方法．