Question

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为

2

的正三角形，SA，SB，SC两两垂直，球O的表面积为（　　）

• A、3π
• B、12π
• C、4

  3

  π
• D、8π

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：球

分析：根据三棱锥S-ABC中，共顶点S的三条棱两两互相垂直，我们可得三棱锥的外接球是以SA，SB，SC为长、宽、高的长方体的外接球，又由△ABC是边长为

2

的正三角形，可求出其外接球半径，然后根据球的表面积公式求出球O的表面积即可．

解答： 解：∵三棱锥S-ABC中，共顶点S的三条棱两两互相垂直，
∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的长方体的外接球；
又∵△ABC是边长为

2

的正三角形，
∴SA=SB=SC，SA2+SB2=(

2

)2=2，
∴SA=SB=SC=1，
∴球O的半径为：

1+1+1

2

=

3

2

∴球O的表面积为：4π(

3

2

)2=3π．
故选：A．

点评：此题主要考查了球的表面积的求法的运用，考查了学生的空间想象能力，解答此题的关键是根据已知条件求出球的半径．