Question

12．已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=x²-3x+4，函数y=f（x）的值域是（　　）

• A． （-4，4）
• B． $（-2，-\frac{7}{4}]∪\left.{\left\{0\right.}\right\}∪[\frac{7}{4}，2）$
• C． $（-4，-\frac{7}{4}]∪\left.{\left\{0\right.}\right\}∪[\frac{7}{4}，4）$
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 利用二次函数的性质求出的值域，通过奇函数的性质推出结果即可．

解答 解：当x∈（0，2]时，f（x）=x²-3x+4，函数的对称轴为：x=$\frac{3}{2}$，
二次函数的开口向上，函数的最小值为：f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{4}-\frac{9}{2}+4=\frac{7}{4}$．
$\underset{lim}{x→0}f（x）$=4，当x∈（0，2]时，f（x）=x²-3x+4，函数y=f（x）的值域是[$\frac{7}{4}$，4）
因为函数是奇函数，f（0）=0，x∈[-2，0）时，函数的值域（-4，$-\frac{7}{4}$]．
函数y=f（x）的值域是：$（-4，-\frac{7}{4}]∪\left.{\left\{0\right.}\right\}∪[\frac{7}{4}，4）$．
故选：C．

点评 本题考查二次函数的性质，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．