Question

20．函数f（x）的导函数f′（x）=3sinx，则一定有（　　）

• A． f（0）=0
• B． f（0）＞f（1）
• C． f（0）=-3
• D． f（-1）＞f（$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 根据题意，由函数f（x）的导数分析可得f（x）的解析式，分析选项即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）的导函数f′（x）=3sinx，
则f（x）=-3cosx+C，（C为常数）；
f（0）=-3cos0+C=C-3；
f（1）=-3cos1+C=C-3cos1；
f（-1）=f（1）=-3cos1+C=C-3cos1；
f（$\frac{1}{2}$）=-3cos$\frac{1}{2}$+C=C-3cos$\frac{1}{2}$；
而cos1＜cos$\frac{1}{2}$＜1，
分析选项可得：D正确；
故选：D．

点评 本题考查导数的计算，关键是分析得到函数f（x）的解析式．